Autor
:
©Jan Hurych
Název
: UMÍME
LOGICKY MYSLET? ( Výroková logika)
Ještě k tomu názvu "myslet logicky": jistě by bylo správnější napsat "myslet a mluvit
logicky". Tam už je to ale ještě složitější: ne každý umí správně mluvit, plynule spojovat
myšlenky a vyhýbat se neurčitostem - a také ne každý umí správně poslouchat a hlavně
správně rozumět tomu, co bylo řečeno. To už je trochu i záležitostí psychologie. V
žádném z uvedených případů nám prostě nebude stačit jen "myslet logicky", i když i tam
je to hlavní podmínkou úspěchu. Navíc se i náš jazyk často vyjadřuje nelogicky a
neurčitě, jak si hned i ukážeme.
Ještě k tomu názvu "myslet logicky": jistě by bylo správnější napsat "myslet a mluvit
logicky". Tam už je to ale ještě složitější: ne každý umí správně mluvit, plynule spojovat
myšlenky a vyhýbat se neurčitostem - a také ne každý umí správně poslouchat a hlavně
správně rozumět tomu, co bylo řečeno. To už je trochu i záležitostí psychologie. V
žádném z uvedených případů nám prostě nebude stačit jen "myslet logicky", i když i tam
je to hlavní podmínkou úspěchu. Navíc se i náš jazyk často vyjadřuje nelogicky a
neurčitě, jak si hned i ukážeme.
LOGIKA JAZYKA?
Už samotné jazykové spojky "a" a "nebo" se liší od logických výrazů AND a OR (které
se nesprávně překládají jako "a" a "nebo" :-) a proto zde budeme zásadně používat - jen
pro logiku - pouze výrazy AND a OR, zatímco běžné spojky a (totéž co i) a nebo(totéž
co anebo, případně či) budeme psát malým písmem. Jak moc se jejich významy liší od
těch logických? Opravdu hodně . . .
1) Věta: - Buď si spolu tiše hrajte "nebo" si čtěte - vylučuje případ, když si hrají i čtou,
nejen proto, že je to fyzicky nemožné, ale české "nebo" je prostě spojka rozlučovací (a
odpovídá naopak logickému EXCLUSIVE OR, tj. vylučovacímu OR, často psanému
jako XOR). Použijeme-li logické OR pro tu samou větu, tam lze konat obojí činnost
jednotlivě či současně a obojí je logicky správné.
2) Věta: - Spí "a" chrápe - bere oba děje víceméně jen jako slučovací, bez nějaké přesné
časové závislosti, zatímco při použití logického AND je výraz správný jen a jen pro tu
dobu, kdy oba děje trvají současně tj. spí AND (ještě navíc) chrápe. Neplatí-li současně
oba děje, neplatí ani výsledek.
Prostě náš jazyk není tak přesný, jako je jazyk logiky. A není to česká specialita,
Angličané i jiné národy s tím mají stejný problém, jde o významovou zvyklost - tj.
mluvit opravdu logicky je těžké a chápat správně logicky běžnou řeč je někdy obtížné.
VÝROKOVÁ LOGIKA.
A tím se dostáváme k tzv. logice výrokové (někdy též zvané matematická logika). Výrok
či prohlášení je jednoduchý výraz či věta, která uvádí subjekt a jeho kvalifikaci či
činnost (pes - štěká či pes - je černý). Tyto výrazy jsou samy o sobě jen fakta, tj.
pravdivá či nepravdivá (0 či 1), a vždy se dají takto vyhodnotit. Jinak by to nebyl logický
výrok, stejně jako otázka nebo rozkaz nemůže být výrok. Výrok tedy může mít jen dvě
hodnoty a negace výroku, označená x' (nebo non-x), má hodnotu opačnou. Proto se také
tato logika nazývá dvouhodnotová.
Zajímavější je případ, když začneme dva výroky sdružovat. Máme dva základní způsoby
sdružení :
konjunkci (naše známé AND ) a disjunkci (OR).
Ty "vedlejší" pak jsou pak exklusivní OR (tj. výše uvedené vylučovací OR neboli
XOR), ekvivalence (x je totožno s y) a implikace (X->Y, IF x - THEN y překládáno:
jestliže x pak y).
Ale pozor: také zde nejde o naše jazykové "jestliže, pak" - ale o logické IF - THEN (viz
níže).
"Vedlejší" jim říkáme proto, že se dají odvodit z oněch dvou hlavních výroků plus jejich
případných negací, proto se jimi zde nemusíme tolik zabývat.
V případě dvou výroků x a y máme tedy 4 kombinační možnosti x a y (00,01,10 a 11 -
kde například 01 znamená, že x je nepravdivé a y pravdivé). Podle toho lze hodnotit i
ony kombinace: výsledek bude opět pravdivý nebo ne. Většinou se to vyjadřuje
tabulkou, zde to uvedeme raději ve srozumitelné češtině:
x AND y - kombinace je pravdivá jen když oba výroky (x,y) jsou pravdivé
x OR y - kombinace je pravdivá, když jeden (x), druhý (y) anebo oba
výroky (x i y) jsou pravdivé
x EXCLUSIVE OR y - kombinace je pravdivá jen když jeden z výroků je pravdivý a
druhý ne (tedy xy' nebo x'y)
EKVIVALENCE - kombinace je pravdivá, jen když oba výroky (x,y) jsou
pravdivé anebo oba ne (x',y')
U IMPLIKACE ale máme hned "komplikaci" :-) a proto se tu trochu pozastavíme.
Nejlépe si
to vysvětlíme na příkladu: řekněme, že otec řekl synovi: "Budeš-li mít na vysvědčení
samé jedničky, dostaneš kolo".
Pak dva ze čtyř případů jsou jasně správné: když dostal jedničky a dostal kolo (xy)
anebo když nedostal jedničky a nedostal kolo (x'y').
Případ, kdy dostal jedničky a nedostal kolo (xy') je jasně nesprávný: otec nedodržel slib.
Poslední případ, tj. (x'y), kdy nedostal jedničky a přesto dostal kolo, se nám sice zdá
nesprávný, ale jen z pedagogického či morálního hlediska. Logicky nám to nevadí,
protože otec neřekl, co udělá, když syn nedostane jedničky ! Tento výsledek se tedy bere
také jako správný. Zdálo by se tedy, že toto hodnocení je vlastně nespravedlivé -
protože zde nahrává synovi :-) - ale přesto je logicky docela správné a pracuje nám to
zcela dobře v počítačích, možná i proto, že se počítače v takovém případě nerozmazlují :-).
NEGACE, JINAK ŘEČENO ZÁPOR NEBOLI OPAK.
Opačné tvrzení musí vždy tvrdit přesný opak toho, co tvrdí původní tvrzení, čili
zahrnovat všechny případy, kdy ono tvrzení neplatí (ne jen některé případy!). U prostého
tvrzení (x) se zápor (x') udělá tak, že se použije záporné sloveso (Karel vlastní toto kolo
- Karel nevlastní toto kolo). Když by se použilo jiné tvrzení, jako třeba Karel vlastní jiné
kolo), bylo by to tvrzení neurčité, docházelo by k nejasnostem: Karel totiž může mít dvě
kola: jiné kolo a ještě toto :-).
Negace výrazu "Franta vyhrál v loterii milion" je tedy "Franta nevyhrál v loterii milion"
a to i třeba v přeházenem slovním pořadí či definici ("Franta v loterii milion nevyhrál",
případně "Není pravda, že Franta vyhrál v loterii milion").
Každý jiný způsob je logicky nesprávný, např. "Franta nevyhrál v loterii" (logicky
neúplné) nebo "Franta vyhrál v loterii jen stovku" (možná jindy, teď třeba ještě vyhrál
milion :-), i když tyto věty mohou být jinak správné. Výroková logika totiž pojednává o
formě, ne o obsahu. Proto se klidně může stát, že negace je obsahově správná, zatímco
původní tvrzení není (Žáby mají jen tři nohy - žáby nemají jen tři nohy).
LOGICKÝ ČTVEREC.
Složitější je to ještě víc u výrazů neurčitých - někdo, nikdo, všichni, někteří, nikdo, atd.
Tak například záporem pro "všichni jsou ..." (případně "každý je") je pak "existuje
alespoň jeden, kdo není ..." a podobně pro "nikdo není..." (případně "žádný není" ) je
záporem "existuje alespoň jeden, kdo je ..." (což si většinou krátíme jen jako "někdo je ...
IMPLIKACE kombinace je pravdivá, když oba výroky jsou pravdivé (x,y),
ale také když x je nepravdivé (x'y nebo x'y')
").
Rozhodně není správným záporem výrazu "všichni" výraz "žádný" a právě tam se
často dělají chyby, často i úmyslně :-). Na to máme jako pomůcku tzv. logický čtverec,
někdy také zvaný "čtverec kategorických prohlášení" nebo "čtverec opozic", který už
vynalezl Aristoteles.
kde S a P jsou předměty prohlášení, např. u výrazu "každý srnec je čtyřnožec" je S=srnec a P=čtyřnožec. Neurčitá prohlášení jsou 4 typů a jsou pro přehled označena písmeny A, E, I, O. kde A= všichni jsou (čili každý je), E= žádný není (čili nikdo není), I=někteří jsou, O= někteří nejsou, viz obrázek výš.
Takže když pro "každý srnec je čtyřnožec" použijeme označení S A P, pak S E P je
tvrzení k tomu sice opoziční (též kontrární, "žádný srnec není čtyřnožec") , ale není to
zápor a naopak mohou být někdy i oba výrazy neplatné (tj. když "někteří" srnci nemají 4
nohy, neplatí "každý má 4" ani "žádný nemá 4"). Rozhodně není S E P tou pravou negací výrazu S A P.
Tou není ale ani subalterní (též podřízené) S I P ("někteří srnci jsou čtyřnožci"), protože
to vyjadřuje jen možnost, která je částečně zahrnuta v S A P.
Teprve varianta S O P ,kontradiční (tj. opačná, "někteří srnci nejsou čtyřnožci", jinak řečeno "existuje alespoň jeden srnec, který není čyřnožec"), je ta pravá logická negace.
Podobně pro S E P (žádný není) je negací S I P (některý je) - ty dva případy prostě nemohou platit oba současně, může platit vždy jen jeden.
Na to je třeba dávat pozor, protože jinak bychom se dostali do paradoxu Kréťana.
Neznáte? To je ten Kréťan, co řekl, že všichni Kréťané jsou lháři - tedy on je také lhář,
čili Kréťané nejsou lháři, čili on také není lhář, pak ale platí to, co řekl, tedy všichni
Kréťané jsou lháři a tak pořád dokola :-). Vtip je v tom, že když lhal, pak opak jeho
tvrzení není "žádný Kréťan není lhář", ale jen "existuje alespoň jeden Kréťan, který
nelže" a to pochopitelně není zrovna on. Ale o tom si více povíme v sekci pro různá
logická selhání, která nám zabere většinu knihy.
Poznámka: Protože čeština má dvojí, tzv. "gramatickou" negaci (tj. neguje podmět i přísudek, např. ve výrazu "nikdo není", je někdy obtížné udělat správnou logickou negaci a vyjádřit ji i správně česky, tj. správně gramaticky. Jiné jazyky to nemají, např.
Angličané vám řeknou klidně "nobody is" (žádný je), zatímco my musíme říci "žádný
není". Právě proto je vždy nejlépe negovat jen sloveso a "přeložit" si to pak do správné
češtiny (např. pro "všichni Ufoni jsou chytří" uděláme zápor "všichni Ufoni nejsou
chytří", což neznamená, že "žádný Ufon není chytrý", ale jen to, že "někteří Ufoni
nejsou chytří", což je naše S O P. Ale o tom zase příště, kdy už také přejdeme k
zajímavější a praktičtější části naší knihy :-).